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三角形內切圓半徑公式_三角形外接圓半徑公式

來源：互聯(lián)網 發(fā)布：2023-05-24 06:03:28


(資料圖)

1、解：設三角形三邊為a,b,c，面積為s，外接圓半徑為r，內切圓半徑為r則s=1/2*(a+b+c)*r得r=2s/(a+b+c)注：證明：設o為內切圓心，則三角形abc分解成oab，obc，oac三個三角形，其面積分別是1/2*cr，1/2*ar，1/2*br。

2、則s=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*rs=abc/(4r)r=abc/4s注：證明：由正弦定理得a/sina=2r得sina=a/(2r)s=1/2*bc*sina=1/2*bc*a/(2r)s=abc/(4r)。

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